Zahlentheorie SoSe 2012
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Zahlentheorie

150 232 - (MEdModul 3: Modul 3; Modul 5: BA Modul 5; Modul 7b: BSc
Modul 7b; Modul 9b: BSc Modul 9b; MSc Modul1: Modul1(G2);
MSc Modul2: Modul2(G2); MSc Modul3: Modul3(G2) (9 CP))
150 233 - Übungen zu Zahlentheorie

Vorlesung
Dozent Zeit Raum Erstmals am
Prof. A. May montags, 12.00-14.00 Uhr HZO 70 2. April
Prof. A. May mittwochs, 10.00-12.00 Uhr HGB 50 4. April
Übungen
Dozent Zeit Raum Erstmals am
Thomae/Wagner mittwochs, 12.00-14.00 Uhr NA 3/99 4. April
Vera Knüppels mittwochs, 14.00-16.00 Uhr NA 02/99 4. April
Vera Knüppels donnerstags, 14.00-16.00 Uhr NA 02/99 5. April

Klausur

1. Termin: Di. 17.07.12 14:00-17:00 in HZO 20

  • Entgültige Klausurergebnisse PDF
  • Klausureinsicht: Fr. 27.07. um 14:00 Uhr in NA 5/64

2. Termin: Di. 02.10.12 13:00-16:00 In HID (Nachholklausur)

  • Vorläufige Klausurergebnisse PDF
  • Klausureinsicht: Do. 18.10. um 14:00 Uhr in NA 5/99


Skript

01 02.04.12 PDF Primzahlen, Landau-Notation, Fermat Primzahl, Mersenne Primzahl
02 04.04.12 PDF Gruppen, Ringe, Ideale, Teilbarkeit, Euklidische Division
03 11.04.12 PDF Primelemente, Irreduzibilität, faktorielle Ringe, Primelementzerlegung
04 16.04.12 PDF ggT, Lemma von Bezout, Euklidischer Algorithmus
05 18.04.12 PDF Erweiterter Euklidischer Algorithmus, Kongruenzrechnung
06 23.04.12 PDF Kleiner Satz von Fermat, lineare Gleichungen, Chinesischer Restsatz
07 25.04.12 PDF Restklassen Z/nZ, Chinesischer Restsatz (Version 2), Einheitengruppe
08 30.04.12 PDF Satz von Euler, Diffie-Hellman, RSA Kryptosystem, endliche Körper
09 02.05.12 PDF Satz von Wilson, zyklische Gruppen, Isomorphiesatz, Darstellung
10 07.05.12 PDF Darstellung, Elementarmatrizen, Gruppen-Isomorphiesatz
11 09.05.12 PDF Normalform, Struktur der Einheitengruppe, Primitivwurzel, Liften einer Lösung
12 14.05.12 PDF Zyklische Einheitengruppen, Berechnen von Wurzeln
13 16.05.12 PDF Quadratische Gleichungen, quadratische Reste, Legendre-Symbol
14 21.05.12 PDF Legendresymbol, Gaußsumme, Quadratische Reziprozität
15 23.05.12 PDF Jacobi-Symbol, Quadratwurzeln, Tonelli-Shanks Algorithmus
16 04.06.12 PDF Kettenbruch, Kettenbruch-Algorithmus, Näherungsbrüche
17 06.06.12 PDF Konvergenz von Kettenbrüchen, RSA-Angriff, Pellsche Gleichung
18 11.06.12 PDF Primzahltests (Lucas-Lehmer, Lucas, Pocklington), Carmichael-Zahlen
19 13.06.12 PDF Solovay-Strassen Primzahltest, Miller-Rabin Primzahltest
20 18.06.12 PDF AKS-Primzahltest, Fermat-Faktorisierung, Faktorbasen
21 20.06.12 PDF Morrison-Brillhart Kettenbruchfaktorisierung, Quadratisches Sieb
22 25.06.12 PDF Quadratisches Sieb, Pollards p-1 Methode, Quadratische Erweiterung
23 27.06.12 PDF Frobenius-Automorphismus, Algorithmus von Cippola
24 02.07.12 PDF Williams (p+1)-Faktorisierung, Liften von Quadratwurzeln, p-adische Zahlen
25 09.07.12 PDF Hensels Lemma, Lösen von Polynomgleichungen mod n
26 11.07.12 PDF Zusammenfassung der Vorlesungsinhalte
Komplette Vorlesung PDF (11.07.2012)

Übungsblätter
Datum Präsenzübung Hausübung
04.04. Übung 1 Haus 1/2
11.04. Übung 2
18.04. Übung 3 Haus 3
25.04. Übung 4 Haus 4* ML 4
02.05. Übung 5 Haus 5
09.05. Übung 6 Haus 6
16.05. Übung 7 Haus 7
23.05. Übung 8 Haus 8 (A3 geändert)
06.06. Übung 9 Haus 9
13.06. Übung 10 Haus 10
20.06. Übung 11 Haus 11
27.06. Übung 12 Haus 12 (A1 geändert)
04.07. Übung 13

*Montag den 30.04. findet keine Vorrechenübung statt. Die Musterlösungen werden hier online gestellt.
Achtung! Die Vorrechenübung findet ab jetzt Montags 14-16Uhr (s.t.) im Raum NB6/99 statt.

Voraussetzungen

Vorausgesetzt wird die Kenntnis der Anfängerveranstaltungen Lineare Algebra I/II und Analysis I/II.

Kommentar

Diese Vorlesung wendet sich an Studierende der Bachelor/Master Studiengänge in Mathematik. In
den Bachelor-Studiengängen handelt es sich um eine Wahlpflicht-Veranstaltung. Die
Veranstaltung ist auch geeignet für Studierende des auslaufenden Diplomstudiengangs und des
Lehramts an Gymnasien.
Das Ziel der Veranstaltung ist es, eine erste Einführung in die Zahlentheorie zu geben. Es handelt
sich hierbei um ein sehr weites und klassisches Gebiet der Mathematik, so dass in der Vorlesung
nur ein erster Eindruck von der Vielfältigkeit und Schönheit der Methoden gegeben werden kann.
Besonders für Studierende, die das Lehramt anstreben, ist die Vorlesung sehr zu empfehlen. Viele
klassische Probleme der Zahlentheorie lassen sich auf elementarem Level auch Laien und vor
allem Schülern klarmachen, und sie erregen stets große Aufmerksamkeit und sind geeignet,
Interesse und Begeisterung für die Mathematik zu wecken. Gleichzeitig haben bereits die
Methoden der elementaren Zahlentheorie vielfache Anwendungen, z.B. in der Kryptographie.
Einen guten Eindruck des Stoffs gibt das unten aufgeführte Buch von Bundschuh.
Behandelt werden sollen unter anderem: Primfaktorzerlegung, Kongruenzen, simultane
Kongruenzen, Chinesischer Restesatz, Einheitengruppe von Z/pZ, quadratische Reste und
Reziprozitätsgesetz, Gaußche Zahlen und Summe von Quadraten, Kettenbrüche, einige Typen
diphantischer Gleichungen (vor allem Pellsche Gleichung), Primzahlsatz, Riemannsche
Zeta-Funktion, transzendente Zahlen. Außerdem sollen einige Anwendungen, z.B. in der
Codierungstheorie, behandelt werden.

Literatur

Bundschuh: Einführung in die Zahlentheorie. Berlin-Heidelberg : Springer, 1998. 336 S.
Koch, Pieper: Zahlentheorie, VEB
Schulze-Pillot, Rainer: Einführung in Algebra und Zahlentheorie 2008